вправа 1.103 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.103
Умова:
Діагоналі бічних граней прямої трикутної призми дорівнюють 9 см, 10√2 см і 15 см. Основою призми є прямокутний трикутник. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма,
АВС - основа, ΔАВС - прямокутний (∠С = 90°) (мал. 75),
А1С = 9 см, В1С = 10√2 см, А1В = 15 см.
Знайдемо Sбічне.
Нехай h - висота призми, тоді із ΔА1АС (∠А = 90°)
АС2 = 92 - h2 = 81 - h2
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°)
ВС2 = (10√2)2 - h2 = 200 - h2
Із ΔА1АВ (∠А = 90°)
АВ2 = 152 - h2 = 225 - h2
Із ΔАВС
АВ2 = АС2 + СВ2
225 - h2 = 81 - h2 + 200 - h2
h2 = 81 + 200 - 225
h2 = 56
h = √56 = 2√14
ВС = √200 - 56 = 12 (см)
АС = √81 - 56 = 5 (см)
АВ = √225 - 56 = 13 (см)
Р = 12 + 5 + 13 = 30 (см)
Sбіч. = Ph = 30 • 2√14 = 60√14 (см2).
Відповідь: 60√14 см2
АВС - основа, ΔАВС - прямокутний (∠С = 90°) (мал. 75),
А1С = 9 см, В1С = 10√2 см, А1В = 15 см.
Знайдемо Sбічне.
Нехай h - висота призми, тоді із ΔА1АС (∠А = 90°)
АС2 = 92 - h2 = 81 - h2
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°)
ВС2 = (10√2)2 - h2 = 200 - h2
Із ΔА1АВ (∠А = 90°)
АВ2 = 152 - h2 = 225 - h2
Із ΔАВС
АВ2 = АС2 + СВ2
225 - h2 = 81 - h2 + 200 - h2
h2 = 81 + 200 - 225
h2 = 56
h = √56 = 2√14
ВС = √200 - 56 = 12 (см)
АС = √81 - 56 = 5 (см)
АВ = √225 - 56 = 13 (см)
Р = 12 + 5 + 13 = 30 (см)
Sбіч. = Ph = 30 • 2√14 = 60√14 (см2).
Відповідь: 60√14 см2