вправа 1.105 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.105
Умова:
Сторони основи і бічне ребро прямої трикутної призми відносяться як 3 : 4 : 5 : 7, а площа повної поверхні призми дорівнює 864 см2. Знайдіть висоту призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа (мал. 76),
АС : СВ : АВ, АА1 = 3 : 4 : 5 : 7, Sпов. = 864 см2.
Знайдемо АА1.
Будемо вважати, що АС = 3х, СВ = 4х, АВ = 5х, АА1 = 7х.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = P • АА1 + 2Sосн.
Р = 3х + 4х + 5х = 12х (см)
Sосн. знайдемо за формулою Герона:
SАВС = √6х(6х - 3х)(6х - 4х)(6х - 5х) = √6х • 3х • 2х • х = 6х2;
Sповне = 12х • 7х + 2 • 6х2 = 84х2 + 12х2 = 96х2.
За умовою Sпов. = 864 см2, тому
96х2 = 864
х2 = 9
х = 3, тоді
АА1 = 7 • 3 = 21 (см).
Відповідь: 21 см
АС : СВ : АВ, АА1 = 3 : 4 : 5 : 7, Sпов. = 864 см2.
Знайдемо АА1.
Будемо вважати, що АС = 3х, СВ = 4х, АВ = 5х, АА1 = 7х.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = P • АА1 + 2Sосн.
Р = 3х + 4х + 5х = 12х (см)
Sосн. знайдемо за формулою Герона:
SАВС = √6х(6х - 3х)(6х - 4х)(6х - 5х) = √6х • 3х • 2х • х = 6х2;
Sповне = 12х • 7х + 2 • 6х2 = 84х2 + 12х2 = 96х2.
За умовою Sпов. = 864 см2, тому
96х2 = 864
х2 = 9
х = 3, тоді
АА1 = 7 • 3 = 21 (см).
Відповідь: 21 см