вправа 1.106 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.106
Умова:
Діагоналі двох бічних граней прямої трикутної призми нахилені до площини основи під кутами 30° і 60°. Основою призми є рівнобедрений трикутник, периметр якого дорівнює 14 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма (мал. 77), ΔАВС - основа,
∠А1СА = 30°, ∠В1СВ = 60°,
ΔАВС - рівнобедренний, РАВС = 14 см.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pl
Нехай АС = х см, тоді СВ = 14 - 2х
Із ΔА1АС (∠А = 90°), АА1 = xtg30° = х√3/3
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°), ВВ1 = (14 - 2х)tg60°
Так як АА1 = ВВ1 = l, то
xtg30° = (24 - 2х)tg60°
√3/3х = √3(14 - 2х) І • 3/√3
х = 3(14 - 2х)
х = 42 - 6х
7х = 42
х = 6
Тоді АА1 = (6•√3)/3 = 2√3 (см)
Sбіч. = 14 • 2√3 = 28√3 (см2).
Відповідь: 28√3 см2
∠А1СА = 30°, ∠В1СВ = 60°,
ΔАВС - рівнобедренний, РАВС = 14 см.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pl
Нехай АС = х см, тоді СВ = 14 - 2х
Із ΔА1АС (∠А = 90°), АА1 = xtg30° = х√3/3
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°), ВВ1 = (14 - 2х)tg60°
Так як АА1 = ВВ1 = l, то
xtg30° = (24 - 2х)tg60°
√3/3х = √3(14 - 2х) І • 3/√3
х = 3(14 - 2х)
х = 42 - 6х
7х = 42
х = 6
Тоді АА1 = (6•√3)/3 = 2√3 (см)
Sбіч. = 14 • 2√3 = 28√3 (см2).
Відповідь: 28√3 см2