вправа 1.108 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.108
Умова:
Відстані між бічними ребрами похилої трикутної призми відносяться як 5 : 29 : 30, площа перпендикулярного перерізу дорівнює 288 см2. Бічне ребро призми у 8 разів менше за периметр перпендикулярного перерізу. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - похила призма, ΔАВС - основа (мал. 79),
KF : FM : KM = 5 : 29 : 30, ΔKFM - перпендикулярний переріз,
SKFM = 288 см2, АА1 = PKMF.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = РKMF • АА1
Нехай KF = 5х см, FM = 29х см, КМ = 30х см.
Площу ΔKMF знайдемо за формулою Герона:
р = 1/2(5х + 29х + 30х) = 32х
SKMF = √32х(32х - 5х)(32х - 29х)(32х - 30х) = √32х • 27х • 3х • 2х = 72х2
72х2 = 288
х2 = 4
х = 2
KF = 5 • 2 = 10 (см); FM = 29 • 2 = 58 (см)
КМ = 30 • 2 = 60 (см)
PKMF = 10 + 58 + 60 = 128 (см)
Так як 8АА1 = PKMF то
8АА1 = 128
АА1 = 16
Sбіч. = 128 • 16 = 2048 (см2).
Відповідь: 2048 см2
KF : FM : KM = 5 : 29 : 30, ΔKFM - перпендикулярний переріз,
SKFM = 288 см2, АА1 = PKMF.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = РKMF • АА1
Нехай KF = 5х см, FM = 29х см, КМ = 30х см.
Площу ΔKMF знайдемо за формулою Герона:
р = 1/2(5х + 29х + 30х) = 32х
SKMF = √32х(32х - 5х)(32х - 29х)(32х - 30х) = √32х • 27х • 3х • 2х = 72х2
72х2 = 288
х2 = 4
х = 2
KF = 5 • 2 = 10 (см); FM = 29 • 2 = 58 (см)
КМ = 30 • 2 = 60 (см)
PKMF = 10 + 58 + 60 = 128 (см)
Так як 8АА1 = PKMF то
8АА1 = 128
АА1 = 16
Sбіч. = 128 • 16 = 2048 (см2).
Відповідь: 2048 см2