вправа 1.109 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.109
Умова:
Відстані між бічними ребрами похилої трикутної призми дорівнюють 7 см, 15 см і 20 см, а бічне ребро втричі більше за радіус кола, вписаного у перпендикулярний переріз. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - похила призма, ΔАВС - основа, ΔKFM - перпендикулярний переріз,
KF = 7 см, FM = 15 см, КМ = 20 см, АА1 = 3r, де r - радіус вписаного кола в ΔKFM.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = PKMF • АА1
r = √((р - а)(р - b)(p - c)/p)
p = 1/2(15 + 20 + 7) = 21 (см)
r = √((21 - 7)(21 - 15)(21 - 20)/21) = 2 (см)
АА1 = 3r = 3 • 2 = 6 (см)
Sбіч. = (15 + 20 + 7) • 6 = 252 (см2).
Відповідь: 252 см2.
KF = 7 см, FM = 15 см, КМ = 20 см, АА1 = 3r, де r - радіус вписаного кола в ΔKFM.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = PKMF • АА1
r = √((р - а)(р - b)(p - c)/p)
p = 1/2(15 + 20 + 7) = 21 (см)
r = √((21 - 7)(21 - 15)(21 - 20)/21) = 2 (см)
АА1 = 3r = 3 • 2 = 6 (см)
Sбіч. = (15 + 20 + 7) • 6 = 252 (см2).
Відповідь: 252 см2.