вправа 1.21 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Вправа 1.21

Умова:

Основою прямої призми є прямокутник зі сторонами 6 см і 5 см. Знайдіть висоту призми, якщо площа її повної поверхні дорівнює 126 см².

Відповідь:

Нехай АВСDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, АВСD - прямокутник,
АВ = 6 см, ВС = 5 см, S_пов. = 126 см².

Знайдемо l.

S_пов. = S_біч. + 2S_осн.

S_біч. = P • l, тоді l = S_біч. / Р.

S_біч. = S_пов. - 2S_осн., тому l = ((S_пов. - 2S_осн.) / Р).

Так як АВСD - прямокутник, то S_осн. = АВ • ВС, Р = 2 • (АВ + ВС).

l = ((S_пов. - 2 • АВ • ВС) / (2(АВ + ВС))).

l = ((126 - 2 • 6 • 5) / (2 • (6 + 5))) = ((126 - 60) / 22)) = 3 (см).

Відповідь: 3 см.