вправа 1.29 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

11 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 1.29
 
Умова:
 
Висота основи правильної трикутної призми дорівнює 4√3 см, а висота призми - 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.29 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай АВСА1В1С1 - правильна призма (мал. 12),
АК - висота основи, АК = 4√3, АА1 = 5 см.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pl.
Так як призма правильна, то ΔАВС - рівностороній.
Нехай АС = х, тоді АК - висота, а отже і медіана ΔАВС, тобто СК = х/2.
Із ΔАСК: АС2 = СК2 + АК2.
х2 = (х/2)2 + (4√3)2;
х2/4 + 48 = х2;
х2 - (х2 / 4) = 48;
3х2 / 4 = 48;
х2 = (48 • 4) / 3 = 64;
х = 8.
Маємо АС = 8 см, тоді Р = 3АС = 3 • 8 = 24 (см).
Sбіч. = 24 • 5 = 120 (см2).
Відповідь: 120 см2.