вправа 1.31 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.31
Умова:
Радіус кола, описаного навколо основи правильної трикутної призми, дорівнює 6√3 см, а діагональ бічної грані утворює кут 45° із площиною основи. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - правильна призма (мал. 14), В1С - бічна грань,
∠В1СВ = 45°, АО - радіус кола, описанного навколо ΔАВС, АО = 6√3.
∠В1СВ = 45°, АО - радіус кола, описанного навколо ΔАВС, АО = 6√3.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pl.
Так як призма правильна, то ΔАВС - рівносторонній.
Знайдемо сторону трикутника за формулою: а = √3R.
АВ = √3 • 6√3 = 18 (см);
Р = 3АВ = 3 • 18 = 54 (см).
Так як ∠В1СВ = 45°, то ΔВ1СВ - прямокутний (∠В = 90°),
рівнобедренний, тому В1В = СВ = АВ = 18 см.
рівнобедренний, тому В1В = СВ = АВ = 18 см.
Sбіч. = 54 • 18 = 972 (см2).
Відповідь: 972 см2.