вправа 1.32 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.32
Умова:
Висота основи правильної трикутної призми дорівнює 9√3 см, а діагональ бічної грані утворює кут 45° з висотою призми. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - правильна призма, АК - висота основи,
АК = 9√3 см, В1С - діагональ бічної грані, ∠ВВ1С = 45°.
АК = 9√3 см, В1С - діагональ бічної грані, ∠ВВ1С = 45°.
Знайдемо Sбіч. (мал. 15)
Так як призма правильна, то ΔАВС - рівносторонній, тоді АК - висота і медіана.
Нехай АС = х, тоді СК = х/2.
Із ΔАКС (∠К = 90°).
АС2 = СК2 + АК2;
х2 = (х/2)2 + (9√3)2;
х2 = (х2/4) + 243;
х2 - (х2/4) = 243;
(3х2/4) = 243;
х2 = 324;
х = 18.
Тобто, АС = 18 (см).
Р = 3АС = 3 • 18 = 54 (см).
ΔВ1ВС (∠В = 90°) - рівнобедренний, тому ВВ1 = ВС = 18 см.
Sбіч. = Pl = 54 • 18 = 972 (см2).
Відповідь: 972 см2.