вправа 1.33 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Вправа 1.33

Умова:

Сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см, а висота призми - 10 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.

Відповідь:

АВСА₁В₁С₁ - пряма призма, С - основа призми,
АВ = 4 см, ВС = 13 см, АС = 15 см, АА₁ = 10 см.

Знайдемо S_повн.

S_повн. = S_біч. + 2S_осн. = Pl + 2S_осн.;

Р = АВ + ВС + АС = 4 + 13 + 15 = 32 (см).

S_осн. знайдемо за формулою Герона:

S_Δ = √р(р - а)(р - b)(р - с);

S_ΔАВС = √16(16 - 4)(16 - 13)(16 - 15) = √576 = 24 (см²);

р = Р : 2 = 32 : 2 = 16 см.

S_повн. = 32 • 10 + 2 • 24 = 320 + 48 = 368 (см²).

Відповідь: 368 см².