вправа 1.35 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Вправа 1.35

Умова:

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює √3 см, а діагональ призми утворює з висотою кут 30°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Відповідь:

АВСDA₁B₁C₁D₁ - правильна призма (мал. 16),
АВСD - основа, АВ = √3 см, А₁С - діагональ призми, ∠АА₁С = 30°.

Знайдемо S_біч.

S_біч. = Pl.

Так як призма правильна, то АВСD - квадрат, тому АС = АВ√2, АС = √3 • √2 = √6.

Із ΔА₁АС (∠А = 90°) tg ∠АА₁С = АС / АА₁, звідки АА₁ = АС / (tg ∠АА₁С);

АА₁ = √6 / tg 30° = √6 / (√3/3) = 3√2 (см).

S_біч. = 4АВ • АА₁ = 4√3 • 3√2 = 12√6 (см²).

Відповідь: 12√6 см².