вправа 1.36 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 1.36
 
Умова:
 
Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 6 см, а діагональ призми утворює із площиною основи кут 30°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.36 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
ABCDA1B1C1D1 - правильна призма, ABCD - основа призми (мал. 17),
АВ = 6 см, А1С - діагональ призми, ∠А1СА = 30°.

Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pl.
ABCD - квадрат, тому АС = АВ • √2 = 6√2 (см)
Росн. = 4АВ = 4 • 6 = 24 (см).
Із ΔА1АС (∠А = 90°); tg ∠АСА1 = АА1 / АС, звідки
АА1 = АС tg ∠АСА1 = 6√2 tg 30° = 6√2 • (√3/3) = 2√6 (см).
Sбіч. = 24 • 2√6 = 48√6 (см2).
Відповідь:48√6 см2.