вправа 1.37 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.37
Умова:
Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 6 см, а діагональ призми дорівнює 9 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна призма,
ABCD - основа, АВ = 6 см, А1С - діагональ, А1С = 9 см.
ABCD - основа, АВ = 6 см, А1С - діагональ, А1С = 9 см.
Знайдемо Sповн. (мал. 18).
Sповн. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
ABCD - квадрат, тоді Sосн. = АВ2 = 62 = 36 (см2).
Р = 4АВ = 4 • 6 = 24 (см).
Із ΔА1АС = (∠А = 90°);
АА1 = √А1С2 - АС2;
АС = АВ√2 = 6√2 (см);
АА1 = √92 - (6√2)2 = √81 - 72 = √9 = 3 см;
Sповн. = 24 • 3 + 2 • 36 = 144 (см2).
Відповідь: 144 см2.