вправа 1.38 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.38
Умова:
Діагональ основи правильної чотирикутної призми дорівнює 2√2 см, а діагональ призми дорівнює 3 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна призма,
ABCD - основа, АС = 2√2 см, А1С = 3 см.
ABCD - основа, АС = 2√2 см, А1С = 3 см.
Знайдемо Sповн.
Sповн. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
Так як ABCD - квадрат, то АВ = АС / √2 = (2√2) / √2 = 2 см.
Із ΔА1АС = (∠А = 90°), АА1 = √А1С2 - АС2;
А1А = √32 - (2√2)2 = √9 - 8 = 1;
Sповн. = 4АВ • АА1 + 2 • АВ2 = 4 • 2 • 1 + 2 • 22 = 8 + 8 = 16 (см2).
Відповідь: 16 см2.