вправа 1.41 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

11 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 1.41
 
Умова:
 
У правильній чотирикутній призмі знайдіть відношення площі діагонального перерізу до площі бічної грані.
 
 
Відповідь:
 
ABCDA1B1C1D1 - правильна призма, ABCD - основа (мал. 19).
АА1С1С - діагональний переріз.
Знайдемо SАА1С1С / SАА1D1D.
Так як призма правильна, то ABCD - квадрат.
Нехай а - сторона квадрата ABCD,
d - діагональ ABCD, h - висота призми, тоді d = a√2.
SАА1С1С = h • d = h • a√2;
SАА1D1D = a • h, тоді SАА1С1С / SАА1D1D = h a√2 / ah = √2.
Відповідь: √2.