вправа 1.43 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.43
Умова:
Площа основи правильної чотирикутної призми дорівнює 81 см2, а площа її бічної поверхні - 144 см2. Знайдіть діагональ призми.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна чотирикутна призма,
SABCD = 81 см2, Sбіч = 144 см2.
Знайдемо АС1 (мал. 21).
ABCD - квадрат
АВ = √SABCD
АВ = √81 = 9 (см) - сторона квадрата.
Sбіч. = Pl, звідки l = Sбіч./P
l = 144/(4•9) = 144/36 = 4 (см) - висота призми.
Так як діагональ і сторона квадрата пов'язані
d = а√9, то АС = 9√2 см.
Із ΔАСС1(∠С = 90°) АС12 = АС2 + СС12
АС1 = √(9√2)2 + 42 = √178 (см).
Відповідь: √178 см.
SABCD = 81 см2, Sбіч = 144 см2.
Знайдемо АС1 (мал. 21).
ABCD - квадрат
АВ = √SABCD
АВ = √81 = 9 (см) - сторона квадрата.
Sбіч. = Pl, звідки l = Sбіч./P
l = 144/(4•9) = 144/36 = 4 (см) - висота призми.
Так як діагональ і сторона квадрата пов'язані
d = а√9, то АС = 9√2 см.
Із ΔАСС1(∠С = 90°) АС12 = АС2 + СС12
АС1 = √(9√2)2 + 42 = √178 (см).
Відповідь: √178 см.