вправа 1.44 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.44
Умова:
Площа основи правильної чотирикутної призми дорівнює 144 см2, а площа однієї з її бічних граней - 168 см2. Знайдіть діагональ призми.
Відповідь:
ABCDA1B1C1D1 - правильна призма,
ABCD - основа, SABCD = 144 см2, SAA1B1B = 168 см2.
Знайдемо АС1.
Так як ABCD - квадрат, то АВ = √144 = 12 см - сторона основи.
AA1B1В - прямокутник, тоді AA1 = SAA1B1B/AB;
АА1 = 168/12 = 14 см - висота призми, СС1 = АА1
АС = АВ√2 = 12√2 см.
Із ΔАСС1(∠С = 90°).
АС1 = √АС2 + СС12 = √(12√2)2 + 142 = 22 (см).
Відповідь: 22 см
ABCD - основа, SABCD = 144 см2, SAA1B1B = 168 см2.
Знайдемо АС1.
Так як ABCD - квадрат, то АВ = √144 = 12 см - сторона основи.
AA1B1В - прямокутник, тоді AA1 = SAA1B1B/AB;
АА1 = 168/12 = 14 см - висота призми, СС1 = АА1
АС = АВ√2 = 12√2 см.
Із ΔАСС1(∠С = 90°).
АС1 = √АС2 + СС12 = √(12√2)2 + 142 = 22 (см).
Відповідь: 22 см