вправа 1.45 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.45
Умова:
У правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 точка М - середина АВ. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо відрізок С1М утворює із площиною основи кут 60° і С1М = 6 см.
Відповідь:
Нехай ABCA1B1C1 - правильна призма,
т. М - середина АВ, ∠С1МС = 60°, С1М = 6 см.
Знайдемо Sповн. (мал.22)
Sповн. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
ΔАВС - рівносторонній, СМ - медіана.
Із ΔС1СМ (∠С = 90°) СМ = С1Мcos∠С1МС = 6cos60° = 6 • 1/2 = 3 (см).
l = С1С1 = С1Мsin∠С1МС = 6sin60° = 6√3/2 = 3√3 (см).
Із ΔАМС (∠М = 90°), ∠САМ = 60°, АС = СМ/sinСАМ.
SΔАВС = Sосн. = 1/2 • 6/√3 • 3 = 3√3 (см2).
РΔАВС = 3 • АС = 3 • 6/√3 = 6√3 (см).
Sповн. = 6√3 • 3√3 + 2 • 3√3 = (54 + 6√3) (см2).
т. М - середина АВ, ∠С1МС = 60°, С1М = 6 см.
Знайдемо Sповн. (мал.22)
Sповн. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
ΔАВС - рівносторонній, СМ - медіана.
Із ΔС1СМ (∠С = 90°) СМ = С1Мcos∠С1МС = 6cos60° = 6 • 1/2 = 3 (см).
l = С1С1 = С1Мsin∠С1МС = 6sin60° = 6√3/2 = 3√3 (см).
Із ΔАМС (∠М = 90°), ∠САМ = 60°, АС = СМ/sinСАМ.
SΔАВС = Sосн. = 1/2 • 6/√3 • 3 = 3√3 (см2).
РΔАВС = 3 • АС = 3 • 6/√3 = 6√3 (см).
Sповн. = 6√3 • 3√3 + 2 • 3√3 = (54 + 6√3) (см2).