вправа 1.46 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.46
Умова:
У правильній трикутній призмі АВСА1В1С1 точка N - середина ВС. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо відрізок A1N утворює з висотою призми кут 60° і A1N = 12 см.
Відповідь:
Нехай ABCA1B1C1 - правильна призма (мал. 23),
т. N - середина ВС, ∠А1NA = 60°, А1N = 12 см.
Знайдемо Sповн.
Sповн. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
ΔАВС - рівносторонній, АN - медіана, висота.
Із ΔA1AN (∠А = 90°)
AN = A1N • cos ∠ANA1 = 12cos60° = 6 (см).
l = АА1 = А1N sin∠ANA1 = 12sin60° = 12 • √3/2 = 6√3 (см).
Із ΔANC(∠N = 90°),
АС = AN/sin∠ACN = 6/sin60° = 12/√3 = 4√3 (см).
SΔАВС = Sосн. = 1/2 • 4√3 • 6 = 12√3 см.
Sповн. = 3 • 4√3 • 6√3 + 2 • 12√3 = (216 + 24√3) (см2).
т. N - середина ВС, ∠А1NA = 60°, А1N = 12 см.
Знайдемо Sповн.
Sповн. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
ΔАВС - рівносторонній, АN - медіана, висота.
Із ΔA1AN (∠А = 90°)
AN = A1N • cos ∠ANA1 = 12cos60° = 6 (см).
l = АА1 = А1N sin∠ANA1 = 12sin60° = 12 • √3/2 = 6√3 (см).
Із ΔANC(∠N = 90°),
АС = AN/sin∠ACN = 6/sin60° = 12/√3 = 4√3 (см).
SΔАВС = Sосн. = 1/2 • 4√3 • 6 = 12√3 см.
Sповн. = 3 • 4√3 • 6√3 + 2 • 12√3 = (216 + 24√3) (см2).