вправа 1.47 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.47
Умова:
АВСА1В1С1 - правильна трикутна призма, точка О - центр основи ABC, AM - медіана трикутника ABC, sin ∠MC1О = √2/4. Знайдіть ∠C1ОМ.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - правильна призма (мал. 24),
т. О - центр основи ΔАВС, АМ - медіана, sin∠МС1О = √2/4.
Знайдемо ∠С1ОМ.
Так як т. О - центр, то т. О є АМ.
Так як АМ - медіана, то АМ - висота.
За теоремою про три перпендикуляри:
АМ ┴ СМ, тому АМ ┴ МС1, тобто ∠С1МО = 90°.
Із ΔС1СО (∠С = 90°) sin∠МС1О = ОМ/С1О, cos∠С1ОМ = sin∠МС1О = √2/4.
Тоді ∠С1ОМ = arccos√2/4 = 70°.
Відповідь: ∠С1ОМ = 70°.
т. О - центр основи ΔАВС, АМ - медіана, sin∠МС1О = √2/4.
Знайдемо ∠С1ОМ.
Так як т. О - центр, то т. О є АМ.
Так як АМ - медіана, то АМ - висота.
За теоремою про три перпендикуляри:
АМ ┴ СМ, тому АМ ┴ МС1, тобто ∠С1МО = 90°.
Із ΔС1СО (∠С = 90°) sin∠МС1О = ОМ/С1О, cos∠С1ОМ = sin∠МС1О = √2/4.
Тоді ∠С1ОМ = arccos√2/4 = 70°.
Відповідь: ∠С1ОМ = 70°.