вправа 1.48 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.48
Умова:
ABCA1B1C1 - правильна трикутна призма, точка О - центр основи ABC, AM - бісектриса трикутника ABC, ∠C1ОM = 45°. Знайдіть cos ∠OC1M.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - правильна призма,
т. О - центр основи ΔАВС, АМ - бісектриса, ∠С1ОМ = 45°.
Знайдемо ∠ОС1М.
Так як т. О - центр ΔАВС, то т. О є АМ.
АМ - бісектриса, тому вона і висота в рівносторонньому ΔАВС.
За теоремою про три перпендикуляри: АМ ┴ СМ ┴ МС1, тому ∠С1МО = 90°.
Із ΔС1СО (∠С = 90°), ∠ОС1М = 90° - ∠С1ОМ = 90° - 45° = 45°.
Відповідь: 45°.
т. О - центр основи ΔАВС, АМ - бісектриса, ∠С1ОМ = 45°.
Знайдемо ∠ОС1М.
Так як т. О - центр ΔАВС, то т. О є АМ.
АМ - бісектриса, тому вона і висота в рівносторонньому ΔАВС.
За теоремою про три перпендикуляри: АМ ┴ СМ ┴ МС1, тому ∠С1МО = 90°.
Із ΔС1СО (∠С = 90°), ∠ОС1М = 90° - ∠С1ОМ = 90° - 45° = 45°.
Відповідь: 45°.