вправа 1.49 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.49
Умова:
Мале підприємство випускає подарункові коробки у вигляді прямої призми, основою якої є ромб із діагоналями 24 см і 10 см. Площа повної поверхні такої коробки дорівнює 760 см2. Знайдіть висоту коробки.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма,
ABCD - основа, ромб (мал. 25),
АС = 24 см, ВD = 10 см, Sпов. = 760 см2.
Знайдемо висоту призми l.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
Так як ABCD - ромб, то
Sосн. = Sромб = 1/2АС • BD = 1/2 • 24 • 10 = 120 (см2).
4АВ2 = АС2 + BD2;
4АВ2 = 242 + 102;
АВ2 = 169;
АВ = 13 (см).
Рромб = 4 • АВ = 4 • 13 = 52 (см);
52 • l + 2 • 120 = 760;
52l = 760 - 240;
52l = 520;
l = 10 (см).
Відповідь: 10 см
ABCD - основа, ромб (мал. 25),
АС = 24 см, ВD = 10 см, Sпов. = 760 см2.
Знайдемо висоту призми l.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
Так як ABCD - ромб, то
Sосн. = Sромб = 1/2АС • BD = 1/2 • 24 • 10 = 120 (см2).
4АВ2 = АС2 + BD2;
4АВ2 = 242 + 102;
АВ2 = 169;
АВ = 13 (см).
Рромб = 4 • АВ = 4 • 13 = 52 (см);
52 • l + 2 • 120 = 760;
52l = 760 - 240;
52l = 520;
l = 10 (см).
Відповідь: 10 см