вправа 1.51 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.51
Умова:
АВСА1В1С1 - правильна трикутна призма, точка К - середина АВ, М - середина A1B1. Відомо, що в чотирикутник СС1МК можна вписати коло. Знайдіть кут С1ВС.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - правильна призма (мал. 27),
т. К - середина АВ, т. М - середина А1В1,
в СС1МК можна вписати коло.
Знайдемо ∠С1ВС1
Так як в СС1МК можна вписати коло, то
СС1 + МК = С1М + СК або 2СС1 = 2СК,
тобто СС1 = СК, тоді СС1МК - квадрат.
Із ΔВСК (∠К = 90°, так як ΔВСА - рівносторонній, СК - медіана,
тоді СК також висота), ∠В = 60°.
СВ = СК/sin∠В = СК/sin60° = СК/√3.
Із ΔСС1В (∠С = 90°), tg∠С1ВС = С1С/СВ = СК√3/2СК = √3/2.
Так як tg∠С1ВС = √3/2, то ∠С1ВС = 41°.
Відповідь: ∠С1ВС = 41°.
т. К - середина АВ, т. М - середина А1В1,
в СС1МК можна вписати коло.
Знайдемо ∠С1ВС1
Так як в СС1МК можна вписати коло, то
СС1 + МК = С1М + СК або 2СС1 = 2СК,
тобто СС1 = СК, тоді СС1МК - квадрат.
Із ΔВСК (∠К = 90°, так як ΔВСА - рівносторонній, СК - медіана,
тоді СК також висота), ∠В = 60°.
СВ = СК/sin∠В = СК/sin60° = СК/√3.
Із ΔСС1В (∠С = 90°), tg∠С1ВС = С1С/СВ = СК√3/2СК = √3/2.
Так як tg∠С1ВС = √3/2, то ∠С1ВС = 41°.
Відповідь: ∠С1ВС = 41°.