вправа 1.53 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.53
Умова:
ABCDA1B1C1D1 - правильна чотирикутна призма, ∠DB1С = 30°. Знайдіть ∠B1AB.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна призма,
ABCD - основа, ∠DВ1С = 30°.
Знайдемо ∠В1АВ (мал. 29).
Нехай а-сторона основи.
Із ΔВ1СD (∠С = 90°)
В1С = DC/tg∠DB1C = a/tg30°.
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°),
cos∠В1СВ = ВС/В1С, cos∠В1СВ = а/(а/tg30°) = tg30°.
Так як ΔАВ1В = ΔСВ1В (∠АВВ1 = ∠СВС1 = 90°, АВ = ВС, ВВ1 - спільна),
то ∠В1АВ = ∠В1СВ, cos∠В1АВ = tg30° = 1/√3.
Відповідь: cos∠В1АВ = 1/√3.
ABCD - основа, ∠DВ1С = 30°.
Знайдемо ∠В1АВ (мал. 29).
Нехай а-сторона основи.
Із ΔВ1СD (∠С = 90°)
В1С = DC/tg∠DB1C = a/tg30°.
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°),
cos∠В1СВ = ВС/В1С, cos∠В1СВ = а/(а/tg30°) = tg30°.
Так як ΔАВ1В = ΔСВ1В (∠АВВ1 = ∠СВС1 = 90°, АВ = ВС, ВВ1 - спільна),
то ∠В1АВ = ∠В1СВ, cos∠В1АВ = tg30° = 1/√3.
Відповідь: cos∠В1АВ = 1/√3.