вправа 1.54 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.54
Умова:
ABCDA1B1C1D1 - правильна чотирикутна призма, ∠BDB1 = 45°. Знайдіть ∠C1AC.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна призма,
ABCD - основа, ∠BDB1 = 45°.
Знайдемо ∠С1АС (мал. 30).
Так як призма правильна, то ABCD - квадрат,
тому BD = АС, ∠В1ВD = 90°, ∠С1СА = 90°,
С1С = В1В - висота призми. Тоді ΔB1DD = ΔС1АС,
а отже ∠С1АС = ∠В1DB = 45°.
Відповідь: 45°.
ABCD - основа, ∠BDB1 = 45°.
Знайдемо ∠С1АС (мал. 30).
Так як призма правильна, то ABCD - квадрат,
тому BD = АС, ∠В1ВD = 90°, ∠С1СА = 90°,
С1С = В1В - висота призми. Тоді ΔB1DD = ΔС1АС,
а отже ∠С1АС = ∠В1DB = 45°.
Відповідь: 45°.