вправа 1.55 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.55
Умова:
Перпендикулярним перерізом похилої трикутної призми є рівнобедрений трикутник з основою 8 см і площею 12 см2. Знайдіть довжину бічного ребра призми, якщо площа бічної поверхні призми дорівнює 144 см2.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - похила призма,
ΔKLM - перпендикулярний переріз.
KL = LM, KM = 8 см. SΔKLM = 12 см2, Sбіч. = 144 см2.
Знайдемо бічне ребро l (мал. 31).
Sбіч. = PKLM • l, l = Sбіч. : PKLM
SΔKLM = 1/2LP • KM, де LP - висота ΔKLM.
Звідки LP = 2SΔKLM/KM, LP = (2•12)/8 = 3 (см).
Із ΔLPM (∠Р = 90°), LM = 5 см,
так як цей трикутник египетський.
PKLM = 5 + 5 + 8 = 18 (cм);
l = 144 : 18 = 8 (см).
Відповідь: 8 см
ΔKLM - перпендикулярний переріз.
KL = LM, KM = 8 см. SΔKLM = 12 см2, Sбіч. = 144 см2.
Знайдемо бічне ребро l (мал. 31).
Sбіч. = PKLM • l, l = Sбіч. : PKLM
SΔKLM = 1/2LP • KM, де LP - висота ΔKLM.
Звідки LP = 2SΔKLM/KM, LP = (2•12)/8 = 3 (см).
Із ΔLPM (∠Р = 90°), LM = 5 см,
так як цей трикутник египетський.
PKLM = 5 + 5 + 8 = 18 (cм);
l = 144 : 18 = 8 (см).
Відповідь: 8 см