вправа 1.56 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.56
Умова:
Перпендикулярним перерізом похилої трикутної призми є рівнобедрений трикутник з основою 6 см і площею 12 см2. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо бічне ребро призми дорівнює 7 см.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - похила призма, АВС - основа,
ΔKLM - перпендикулярний переріз KL = LM, KM = 6 см,
SΔKLM = 12 см2, l = 7 см - бічне ребро.
Знайдемо Sбіч. (дивись мал. з вправи 1.55).
Sбіч. = РKLM • l
SΔKLM = 1/2LP • KM, де LP - висота ΔKLM,
звідки LP = (2•SΔKLM)/KM, LP = (2•12)/6 = 4 (см).
Із ΔLPM (∠Р = 90°) LM = 5 см, так як цей трикутний египетський.
РKLM = 5 + 5 + 6 = 16 (см).
Sбіч. = 16 • 7 = 112 (см2).
Відповідь: 112 см2
ΔKLM - перпендикулярний переріз KL = LM, KM = 6 см,
SΔKLM = 12 см2, l = 7 см - бічне ребро.
Знайдемо Sбіч. (дивись мал. з вправи 1.55).
Sбіч. = РKLM • l
SΔKLM = 1/2LP • KM, де LP - висота ΔKLM,
звідки LP = (2•SΔKLM)/KM, LP = (2•12)/6 = 4 (см).
Із ΔLPM (∠Р = 90°) LM = 5 см, так як цей трикутний египетський.
РKLM = 5 + 5 + 6 = 16 (см).
Sбіч. = 16 • 7 = 112 (см2).
Відповідь: 112 см2