вправа 1.57 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 1.57
 
Умова:
 
Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної призми, якщо периметри двох її граней дорівнюють 30 см і 24 см. Скільки випадків треба розглянути?
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.57 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай АВСА1В1С1 - правильна призма, АВС - основа (мал. 32).
1) РАВС = 30 см, РАА1С1С = 24 см.
2) РАВС = 24 см, РАА1С1С = 30 см.
Знайдемо Sбіч.
1) ΔАВС - правильний, тоді РАВС = 3АС = 30 (см).
Звідки АС = 10 см
РАА1С1С = 2АС + 2АА1 = 2(АС + АА1)
2(10 + АА1) = 24
10 + АА1 = 12
АА1 = 2 (см)
Sбіч. = Росн. • l = РАВС • АА1
Sбіч. = 30 • 2 = 60 (см2).
2) РΔАВС = 3АС = 24 (см), звідки АС = 24 : 3 = 8 (см).
РАА1С1С = 2(АС + АА1)
2(8 + АА1) = 30
8 + АА1 = 15
АА1 = 7 (см)
Sбіч. = РΔАВС • АА1 = 24 • 7 = 168 (см2).
Відповідь: 1) 60 см2; 2) 168 см2