вправа 1.60 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 1.60
 
Умова:
 
Сторони основи прямої трикутної призми відносяться як 8 : 9 : 16. Діагоналі двох більших її бічних граней дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть периметр основи призми.
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.60 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа.
АС : АВ : ВС = 8 : 9 : 16
АВ1 = 30 см, В1С = 40 см.
Знайдемо РАВС (мал. 34).
Нехай АС = 8х, АВ = 9х, ВС = 16х.
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°),
ВВ12 = АВ12 - АВ2, ВВ12 = 900 - 81х2.

Із ΔВ1ВС (∠В = 90°),
ВВ12 = В1С2 - ВС2, ВВ12 = 1600 - 256х2.

Розв'яжемо рівняння:
900 - 81х2 = 1600 - 256х2
175х2 = 700
х2 = 4
х = 2
Тоді АС = 8 • 2 = 16 см, АВ = 9 • 2 = 18 см, ВС = 16 • 2 = 32 см.
РАВС = 16 + 18 + 32 = 66 (см).
Відповідь: 66 см