вправа 1.61 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.61
Умова:
Основа прямої призми - трикутник, дві сторони якого відносяться як 7 : 8 та утворюють між собою кут 120°. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо площа більшої бічної грані призми дорівнює 52 см2.
Відповідь:
АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа.
АВ : ВС = 7 : 8, ∠АВС = 120°. SАА1С1С = 52 см2.
Знайдемо Sбіч. (мал. 35).
Sбіч. = Pl, нехай АВ = 7х, ВС = 8х.
Із ΔАВС за теоремою косинусів:
АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВСcos∠АВС
АС2 = 49х2 + 64х2 - 2 • 7х • 8хcos120°
АС2 = 113х2 + 56х2
АС2 = 169х2
АС = 13х
З іншого боку АС = SАА1С1С/l,
13х = 52/l, тоді xl = 52/13; xl = 4.
Sбіч. = PL = (7х + 8х + 13х)l = 28 • l = 28 • 4 = 112 (см2).
Відповідь: 112 см2
АВ : ВС = 7 : 8, ∠АВС = 120°. SАА1С1С = 52 см2.
Знайдемо Sбіч. (мал. 35).
Sбіч. = Pl, нехай АВ = 7х, ВС = 8х.
Із ΔАВС за теоремою косинусів:
АС2 = АВ2 + ВС2 - 2АВ • ВСcos∠АВС
АС2 = 49х2 + 64х2 - 2 • 7х • 8хcos120°
АС2 = 113х2 + 56х2
АС2 = 169х2
АС = 13х
З іншого боку АС = SАА1С1С/l,
13х = 52/l, тоді xl = 52/13; xl = 4.
Sбіч. = PL = (7х + 8х + 13х)l = 28 • l = 28 • 4 = 112 (см2).
Відповідь: 112 см2