вправа 1.62 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.62
Умова:
Основою прямої призми є трикутник, дві сторони якого відносяться як 3√2 : 1 та утворюють між собою кут 135°. Площа більшої бічної грані призми дорівнює 30 см2. Знайдіть висоту призми.
Відповідь:
АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа,
АВ : ВС = 3√2 : 1, ∠АВС = 135°, SАА1С1С = 30 см.
Знайдемо висоту l призми.
l = Sбіч.: P
Нехай АВ = 3√2х, ВС = х, із ΔАВС за теоремою косинусів:
АС2 = (3√2)2 + х2 - 2 • 3√2х • хcos135°
АС2 = 18х2 + х2 + 6√2 • √2/2х2
АС2 = 19х2 + 6х2
АС2 = 25х2
АС = 5х
З іншого боку АС = SАА1С1С/l = 30/l
5x = 30/l; x • l = 6.
АВ : ВС = 3√2 : 1, ∠АВС = 135°, SАА1С1С = 30 см.
Знайдемо висоту l призми.
l = Sбіч.: P
Нехай АВ = 3√2х, ВС = х, із ΔАВС за теоремою косинусів:
АС2 = (3√2)2 + х2 - 2 • 3√2х • хcos135°
АС2 = 18х2 + х2 + 6√2 • √2/2х2
АС2 = 19х2 + 6х2
АС2 = 25х2
АС = 5х
З іншого боку АС = SАА1С1С/l = 30/l
5x = 30/l; x • l = 6.