вправа 1.63 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 1.63
 
Умова:
 
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна шестикутна призма. Знайдіть кут між прямими:
1) АС і В1Е1; 2) AD і B1E1; 3) AD і A1С1.
 
 
Відповідь:
 
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна призма.
Знайдемо:
1) кут між АС і В1Е1
2) кут між AD і B1E1
3) кут між AD і А1С1 (мал. 36).
вправа 1.63 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

1) Так як АС і В1Е1 - мимобіжні, то кут між ними дорівнює куту між АС і ВЕ.
ΔАВЕ = ΔСВЕ (АВ = ВС - сторону основи правильної призми,
АЕ = СЕ - діагоналі, що проведені з однієї вершини, ВЕ - спільна) за трьома сторонами.
Тоді ВЕ - бісектриса АЕС, тоже ВЕ і висота.
Тому кут між АС і ВЕ 90°.
1 63 2

2) Так як АD і В1Е1 - мимобіжні, то кут між ними дорівнює куту між AD і ВЕ.
Нехай AD і ВЕ = т. О (мал. 37). Так як ВЕ - бісектриса ∠АВС,
АD - бісектриса ∠BAF, то ∠АВО = 120° : 2 = 60°, ∠ВАО = 120° : 2 = 60°.
Тоді ΔАВО - рівносторонній, ∠АОВ = 180° - 60° - 60° = 60°.

Тому кут між АD і ВЕ 60°.
1 63 3

3) AD і А1С1 - мимобіжні, тоді кут між ними - це кут між AD і АС.
Так як AD - діаметр кола, описаного навкого шестикутника ABCDEF,
то ∠ACD - вписаний кут, що спирається на діаметр, тому ∠ACD = 90°,
AD - бісектриса ∠СDЕ, тому ∠СDА = 120° : 2 = 60°.
Отже, ∠CAD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Тобто, кут між AD і АС 30°.
Відповідь: 1) 90°; 2) 60°; 3) 30°.