вправа 1.65 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 1.65
 
Умова:
 
Більша діагональ правильної шестикутної призми утворює кут 45° із площиною основи. Знайдіть кут, який діагональ бічної грані утворює із площиною основи.
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.65 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна призма (мал. 40).
угол ADA1 = 45°. Знайдемо ∠А1FA.
Нехай а - сторона основи.
Так як в правильному шестикутнику AD - діаметр кола,
описаного навколо ABCDEF і R = а - радіус описаного кола.

AD = 2R; AD = 2a.
За умовою ∠ADA1 = 45°. Із ΔAA1D: АА1 = AD,
так як ΔAA1D - рівнобедренний, прямокутний.

Із ΔA1AF: tg∠A1FA = AA1/AF;
tg∠A1FA = 2а/а; tg∠A1FA = 2; ∠A1FA ≈ 63°.

Відповідь: tg∠A1FA = 2.