вправа 1.66 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.66
Умова:
Діагональ бічної грані правильної шестикутної призми утворює із площиною основи кут 45°. Знайдіть кут, який утворює більша діагональ призми із площиною основи.
Відповідь:
Нехай ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна призма,
ABCDEF - основа, ∠AFA1 = 45°.
Знайдемо ∠A1DA (мал. 41).
Позначимо AF = а - сторона основи призми,
тоді AD = 2a - діаметр кола описаного навколо ABCDEF.
Із ΔA1AF (∠А = 90°), АА1 = AF = а,
так як ΔA1AF - рівнобедренний.
Із ΔA1AD (∠А = 90°):
tg∠A1DA = АА1/AD; tg∠A1DA = а/2а; tg∠A1DA = 1/2.
Відповідь: ∠A1DA ≈ 26° (або tg∠A1DA = 1/2).
ABCDEF - основа, ∠AFA1 = 45°.
Знайдемо ∠A1DA (мал. 41).
Позначимо AF = а - сторона основи призми,
тоді AD = 2a - діаметр кола описаного навколо ABCDEF.
Із ΔA1AF (∠А = 90°), АА1 = AF = а,
так як ΔA1AF - рівнобедренний.
Із ΔA1AD (∠А = 90°):
tg∠A1DA = АА1/AD; tg∠A1DA = а/2а; tg∠A1DA = 1/2.
Відповідь: ∠A1DA ≈ 26° (або tg∠A1DA = 1/2).