вправа 1.69 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.69
Умова:
Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 6 см і бічною стороною 5 см. Через основу цього трикутника проведено переріз, який утворює кут 45° із площиною основи і перетинає бічне ребро. Знайдіть площу цього перерізу.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа,
АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, ∠КК1А = 45°,
(ВКС - перерів, КК1 - висота ΔВКС).
Знайдемо SΔВКС (мал. 43).
ΔАВС - рівнобедренний,
тоді АК1 - висота, медіани, отже СК1 = 3 см, ∠АК1С = 90°.
Із ΔАК1С (∠К1 = 90°), АК1 = 4 см,
так як цей трикутник египетський.
Із ΔКАВ (∠А = 90°), КК1 = АК1 : sin45°.
КК1 = 4 : √2/2 = (4•2)/√2 = 8/√2 = 4√2 (см).
SΔВКС = 1/2СВ • КК1
SΔВКС = 1/2 6 • 4√2 = 12√2 (см2).
Відповідь: 12√2 см2
АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, ∠КК1А = 45°,
(ВКС - перерів, КК1 - висота ΔВКС).
Знайдемо SΔВКС (мал. 43).
ΔАВС - рівнобедренний,
тоді АК1 - висота, медіани, отже СК1 = 3 см, ∠АК1С = 90°.
Із ΔАК1С (∠К1 = 90°), АК1 = 4 см,
так як цей трикутник египетський.
Із ΔКАВ (∠А = 90°), КК1 = АК1 : sin45°.
КК1 = 4 : √2/2 = (4•2)/√2 = 8/√2 = 4√2 (см).
SΔВКС = 1/2СВ • КК1
SΔВКС = 1/2 6 • 4√2 = 12√2 (см2).
Відповідь: 12√2 см2