вправа 1.70 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.70
Умова:
Основою прямої призми є рівносторонній трикутник зі стороною 2 дм. Через сторону цього трикутника проведено переріз, який утворює із площиною основи кут 60° і перетинає бічне ребро. Знайдіть площу цього перерізу.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - правільна призма,
АВ = 2 дм, ΔСКВ - переріз,
КМ - висота ΔСКВ, ∠АМК = 60°.
Знайдемо SΔСКВ (мал. 45).
SСКВ = 1/2КМ • СВ
Із ΔАСМ (∠М = 90°),
АМ = 2sin60° = 2 • √3/2 = √3 дм.
Із ΔКАМ (∠А = 90°), ∠АСМ = 60°,
тоді ∠САМ = 90° - 60° = 30°, КМ = 2АМ = 2√3 дм.
SΔСКВ = 1/2 • 2√3 • 2 = 2√3 (дм2).
Відповідь: 2√3 дм2
АВ = 2 дм, ΔСКВ - переріз,
КМ - висота ΔСКВ, ∠АМК = 60°.
Знайдемо SΔСКВ (мал. 45).
SСКВ = 1/2КМ • СВ
Із ΔАСМ (∠М = 90°),
АМ = 2sin60° = 2 • √3/2 = √3 дм.
Із ΔКАМ (∠А = 90°), ∠АСМ = 60°,
тоді ∠САМ = 90° - 60° = 30°, КМ = 2АМ = 2√3 дм.
SΔСКВ = 1/2 • 2√3 • 2 = 2√3 (дм2).
Відповідь: 2√3 дм2