вправа 1.71 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.71
Умова:
Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 60° і площею 8√3 см2. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом 60°.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма (мал. 46),
ABCD - основа, робм, ∠ВАD = 60°,
∠С1DC = 60°, SABCD = 8√3 см2.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pl
SABCD = a2sin∠u = AB2sin∠А1АD = AB2sin60°
АВ2√3/2 = 8√3
АВ2 = 16
АВ = 4 (см)
Із ΔC1CD (∠С = 90°), С1С = CDtg∠C1DC
С1С = 4tg60°
С1С = 4√3
Sбіч. = 4 • АВ • С1С = 4 • 4 • 4√3 = 64√3 (см2).
Відповідь: 64√3 см2
ABCD - основа, робм, ∠ВАD = 60°,
∠С1DC = 60°, SABCD = 8√3 см2.
Знайдемо Sбіч.
Sбіч. = Pl
SABCD = a2sin∠u = AB2sin∠А1АD = AB2sin60°
АВ2√3/2 = 8√3
АВ2 = 16
АВ = 4 (см)
Із ΔC1CD (∠С = 90°), С1С = CDtg∠C1DC
С1С = 4tg60°
С1С = 4√3
Sбіч. = 4 • АВ • С1С = 4 • 4 • 4√3 = 64√3 (см2).
Відповідь: 64√3 см2