вправа 1.72 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 1.72
 
Умова:
 
У правильній чотирикутній призмі діагональ основи дорівнює 4√2 см. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо діагональ призми утворює із площиною основи кут 45°.
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.72 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDA1B1C1D1 - правильна призма,
ABCD - основа, АС = 4√2 см,
А1С - діагональ призми, ∠А1СА = 45°.
Знайдемо Sбіч. (мал. 47).

Sбіч. = Pl
Так як призма правильна, то
АВСD - квадрат, тоді d = а√2, тобто АС = АВ√2

4√2 = АВ√2
АВ = 4 (см)
ΔА1АС (∠А = 90°) рівнобедренний ∠С = ∠А1 = 45°, тоді АА1 = АС = 4√2.
Sбіч. = 4АВ • АА1 = 4 • 4 • 4√2 = 64√2 (см2).
Відповідь: 64√2 см2