вправа 1.73 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.73
Умова:
Основою прямої призми є прямокутник, сторони якого відносяться як 1 : 2. Площа бічної поверхні призми дорівнює 90 см2, а повної поверхні - 126 см2. Знайдіть висоту призми.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма,
ABCD - основа, прямокутник, АВ : ВС = 1 : 2,
Sбіч. = 90 см2, Sпов. = 126 см2.
Знайдемо висоту l призми.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
Нехай АВ = х, ВС = 2х, тоді Sосн. = АВ • ВС = х • 2х = 2х2
Р = 2(х + 2х) = 2 • 3х = 6х
2Sосн. = Sпов. - Sбіч.
2Sосн. = 126 - 90
2Sосн. = 36
Sосн. = 18 (см2)
тоді 2х2 = 18 (см2)
х2 = 9
х = 3
АВ = 3 см, ВС = 2 • 3 = 6 (см)
Р = 6 • 3 = 18 (см)
Sбіч. = Pl = 4 • 18 • l = 72l
72l = 90
l = 1,25 (см).
Відповідь: 1,25 см
ABCD - основа, прямокутник, АВ : ВС = 1 : 2,
Sбіч. = 90 см2, Sпов. = 126 см2.
Знайдемо висоту l призми.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + 2Sосн.
Нехай АВ = х, ВС = 2х, тоді Sосн. = АВ • ВС = х • 2х = 2х2
Р = 2(х + 2х) = 2 • 3х = 6х
2Sосн. = Sпов. - Sбіч.
2Sосн. = 126 - 90
2Sосн. = 36
Sосн. = 18 (см2)
тоді 2х2 = 18 (см2)
х2 = 9
х = 3
АВ = 3 см, ВС = 2 • 3 = 6 (см)
Р = 6 • 3 = 18 (см)
Sбіч. = Pl = 4 • 18 • l = 72l
72l = 90
l = 1,25 (см).
Відповідь: 1,25 см