вправа 1.75 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.75
Умова:
Основою призми є рівносторонній трикутник зі стороною 8√3 см. Одна з вершин верхньої основи призми ортогонально проектується в центр нижньої основи. Знайдіть висоту призми, якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - призма (мал. 49),
ΔАВС - рівносторонній, АВ = 8√3 см,
т. О - проекція т. А, т. О - центр ΔАВС, АА1 = 10 см.
Знайдемо висоту l призми.
Так як ΔАВС - правильний,
то т. О - центр вписаного кола, АО - радіус цього кола,
тоді R = а/√3, тобто АО = АВ/√3; АО = 8√3/√3 = 8 (см).
ΔА1ОА (∠О = 90°) подібний до египетського, тоді А1О = l = 6 (см).
Відповідь: 6 см
ΔАВС - рівносторонній, АВ = 8√3 см,
т. О - проекція т. А, т. О - центр ΔАВС, АА1 = 10 см.
Знайдемо висоту l призми.
Так як ΔАВС - правильний,
то т. О - центр вписаного кола, АО - радіус цього кола,
тоді R = а/√3, тобто АО = АВ/√3; АО = 8√3/√3 = 8 (см).
ΔА1ОА (∠О = 90°) подібний до египетського, тоді А1О = l = 6 (см).
Відповідь: 6 см