вправа 1.77 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.77
Умова:
Основою прямої призми є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює 20 см, а основи - 41 см і 9 см. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо її бічне ребро дорівнює висоті основи.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма (мал. 51),
ABCD - основа, трапеція, АВ = CD, АК - висота трапеції,
АК = l - висота призми, АВ = 20 см, ВС = 41 см, АD = 9 см.
Знайдемо Sпов.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + (AD + BC) • l
ВК = 1/2(ВС - AD)
ВК = 1/2(41 - 9) = 16 (см)
Із ΔАКВ (∠К = 90°)
АК = √АВ2 - ВК2
АК = √202 - 162 = √144 = 12 (см)
l = АК = 12 см
Sпов. = (20 + 41 + 20 + 9) • 12 + (9 + 41) • 12 = 1680 (см2).
Відповідь: 1680 см2
ABCD - основа, трапеція, АВ = CD, АК - висота трапеції,
АК = l - висота призми, АВ = 20 см, ВС = 41 см, АD = 9 см.
Знайдемо Sпов.
Sпов. = Sбіч. + 2Sосн. = Pl + (AD + BC) • l
ВК = 1/2(ВС - AD)
ВК = 1/2(41 - 9) = 16 (см)
Із ΔАКВ (∠К = 90°)
АК = √АВ2 - ВК2
АК = √202 - 162 = √144 = 12 (см)
l = АК = 12 см
Sпов. = (20 + 41 + 20 + 9) • 12 + (9 + 41) • 12 = 1680 (см2).
Відповідь: 1680 см2