вправа 1.79 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.79
Умова:
Знайдіть відношення площі найменшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми до площі її найбільшого діагонального перерізу.
Відповідь:
Нехай ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна призма,
ABCDEF - основа.
Знайдемо SАА1E1E/SBB1E1E (мал. 53).
SE1E/SBB1E1E = (АЕ•l)/(ВЕ•l) = АЕ/ВЕ
∠АВС = (180(6-2)/6) = 120°
ВЕ - діаметр кола описаного навколо ABCDEF,
тоді ∠ВАF = 90° - спирається на діаметр.
В ΔBAF (∠BAF = 90°), ∠АВЕ = 120° : 2 = 60°, тоді
АЕ/ВЕ = sin60°
АЕ/ВЕ = √3/2.
Відповідь: √3/2.
ABCDEF - основа.
Знайдемо SАА1E1E/SBB1E1E (мал. 53).
SE1E/SBB1E1E = (АЕ•l)/(ВЕ•l) = АЕ/ВЕ
∠АВС = (180(6-2)/6) = 120°
ВЕ - діаметр кола описаного навколо ABCDEF,
тоді ∠ВАF = 90° - спирається на діаметр.
В ΔBAF (∠BAF = 90°), ∠АВЕ = 120° : 2 = 60°, тоді
АЕ/ВЕ = sin60°
АЕ/ВЕ = √3/2.
Відповідь: √3/2.