вправа 1.81 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.81
Умова:
Сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см, а висота призми - 7 см. Знайдіть площу перерізу, проведеного через бічне ребро і меншу висоту основи призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа,
АВ = 10 см, АС = 17 см, ВС = 21 см, АА1 = 7 см, АD - висота ΔАВС.
Знайдемо SАА1D1D.
SАА1D1D = AA1 • AD (мал. 55)
Розглянемо ΔАВС, АD - висота.
Нехай BD = x, тоді DC = 21 - х
Із ΔADB (∠D = 90°),
AD = √AB2 - BD2, AD = √100 - х2
Із ΔADC (∠D = 90°),
AD = √AC2 - DC2, AD = √289 - (21 - х)2
Розв'яжемо рівняння:
100 - х2 = 289 - (21 - х)2
100 - х2 = 289 - 441 + 42х - х2
42х = 252
х = 6
AD = √100 - 62 = 8 (см)
SАА1D1D = 6 • 7 = 42 (см2).
Відповідь: 42 см2
АВ = 10 см, АС = 17 см, ВС = 21 см, АА1 = 7 см, АD - висота ΔАВС.
Знайдемо SАА1D1D.
SАА1D1D = AA1 • AD (мал. 55)
Розглянемо ΔАВС, АD - висота.
Нехай BD = x, тоді DC = 21 - х
Із ΔADB (∠D = 90°),
AD = √AB2 - BD2, AD = √100 - х2
Із ΔADC (∠D = 90°),
AD = √AC2 - DC2, AD = √289 - (21 - х)2
Розв'яжемо рівняння:
100 - х2 = 289 - (21 - х)2
100 - х2 = 289 - 441 + 42х - х2
42х = 252
х = 6
AD = √100 - 62 = 8 (см)
SАА1D1D = 6 • 7 = 42 (см2).
Відповідь: 42 см2