вправа 1.82 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.82
Умова:
Сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см, а висота призми - 5 см. Знайдіть площу перерізу, проведеного через бічне ребро і середню за довжиною висоту основи.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа,
BD - висота ΔАВС, АА1D1D - переріз,
АВ = 13 см, АС = 15 см, ВС = 14 см, АА1 = 5 см.
Знайдемо SAA1D1D (мал. 56).
AA1D1D = прямокутник, тому
SAA1D1D = AA1 • AD
SΔАВС = √p(p - АВ)(p - АС)(p - ВС),
де р = 1/2(АВ + АС + ВС) = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см.
SΔАВС = √21(21 - 13)(21 - 15)(21 - 14) = √21 • 8 • 6 • 7 = 84 (см2).
З іншого боку SΔАВС = 1/2AD • ВС
SΔАВС = 1/2AD • 14
1/2AD • 14 = 84
AD = 12 (см)
SAA1D1D = 5 • 12 = 60 (см2).
Відповідь: 60 см2
BD - висота ΔАВС, АА1D1D - переріз,
АВ = 13 см, АС = 15 см, ВС = 14 см, АА1 = 5 см.
Знайдемо SAA1D1D (мал. 56).
AA1D1D = прямокутник, тому
SAA1D1D = AA1 • AD
SΔАВС = √p(p - АВ)(p - АС)(p - ВС),
де р = 1/2(АВ + АС + ВС) = 1/2(13 + 14 + 15) = 21 см.
SΔАВС = √21(21 - 13)(21 - 15)(21 - 14) = √21 • 8 • 6 • 7 = 84 (см2).
З іншого боку SΔАВС = 1/2AD • ВС
SΔАВС = 1/2AD • 14
1/2AD • 14 = 84
AD = 12 (см)
SAA1D1D = 5 • 12 = 60 (см2).
Відповідь: 60 см2