вправа 1.83 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 1.83
 
Умова:
 
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна шестикутна призма, сторона основи якої дорівнює 2 см, а висота - 1 см. Знайдіть площу перерізу AB1C1D.
 
 
Відповідь:
 
вправа 1.83 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
 
Нехай ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна призма,
ABCDEF - основа, АВ = 2 см, ВВ1 = 1 см.
Знайдемо SAB1C1D (мал. 57).

Розглянемо трапецію ABCD:
АВ = АВ = CD = 2 см, AD = 2 • 2 = 4 см
(AD - діаметр описаного кола навколо ABCDEF, AD = 2R = 2AB).

Нехай ВО - висота трапеці. АО = 1/2(AD - BC) = 1/2(4 - 2) = 1 см.
Із ΔАВО (∠О = 90°), ВО = √АВ2 - АО2 = √4 - 1 = √3 (см).
Із ΔВ1ОВ (∠В = 90°)
В1О = √В1В2 + ВО2
В1О = √1 + 3 = 2 (см)
SAB1C1D = 1/2(В1С1 + AD) • В1О
В1С1 = ВС = 2 (см)
SAB1C1D = 1/2(2 + 4) • 2 = 6 (см).
Відповідь: 6 см