вправа 1.84 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.84
Умова:
У правильній шестикутній призмі площа основи дорівнює 3√3/2 см2, а бічне ребро - 1 см. Знайдіть площу меншого діагонального перерізу призми.
Відповідь:
Нехай ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна призма,
ABCDEF - основа, SABCDEF - основа,
SABCDEF = 3√3/2 см2, АА1 = 1 см.
Знайдемо SАА1Е1Е (мал. 58).
SАА1Е1Е = АА1 • АЕ
Площа правильного шестикутника
S = 3√3/2 а2, де а - сторона ншестикутника.
Тоді 3√3/2 а2 = 3√3/2, звідки а = 1 (см).
∠AFE = (180(6-2)/6) = 120°
За теоремою коснусів із ΔAFE
АЕ2 = AF2 + FE2 - 2AF • FE cos∠AFE
АЕ2 = 1 + 1 - 2 (-0,5)
АЕ2 = 2 + 2 • 0,5 = 3
АЕ = √3
SАА1Е1Е = 1 • √3 = √3 (см2).
Відповідь: √3 см2
ABCDEF - основа, SABCDEF - основа,
SABCDEF = 3√3/2 см2, АА1 = 1 см.
Знайдемо SАА1Е1Е (мал. 58).
SАА1Е1Е = АА1 • АЕ
Площа правильного шестикутника
S = 3√3/2 а2, де а - сторона ншестикутника.
Тоді 3√3/2 а2 = 3√3/2, звідки а = 1 (см).
∠AFE = (180(6-2)/6) = 120°
За теоремою коснусів із ΔAFE
АЕ2 = AF2 + FE2 - 2AF • FE cos∠AFE
АЕ2 = 1 + 1 - 2 (-0,5)
АЕ2 = 2 + 2 • 0,5 = 3
АЕ = √3
SАА1Е1Е = 1 • √3 = √3 (см2).
Відповідь: √3 см2