вправа 1.85 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.85
Умова:
Бічна грань правильної шестикутної призми є квадратом, периметр якого - 16 см. Знайдіть площу перерізу, проведеного через діагоналі паралельних бічних граней призми.
Відповідь:
Нехай ABCDEFA1B1C1D1E1F1 - правильна призма,
ABCDEF - основа, АВВ1А1 - квадрат,
РАВВ1А1 = 16 см - периметр, АВ1D1Е - переріз.
Знайдемо SАВ1D1Е - площу перерізу (мал. 59).
АВ1D1Е - прямокутник, тому SАВ1D1Е = АВ1 • АЕ.
Так як АВВ1А1 квадрат, то АВ = 16 : 4 = 4
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ = √АВ2 + ВВ12
АВ1 = √42 + 42 = 4√2 (см)
АЕ = FE = АВ = 4 (см)
Із ΔAFE (∠AFE = (180(6-4)/6) = 120°) за теоремою косинусів:
АЕ2 = AF2 + FE2 - 2AF • FEcos∠AFE
АЕ2 = 16 + 16 - 2 • 4 • 4cos120°
АЕ2 = 32 + 16 = 48
АЕ = √48 = 4√3 (см)
SАВ1D1Е = 4√2 • 4√3 = 16√6 (см2).
Відповідь: 16√6 см2
ABCDEF - основа, АВВ1А1 - квадрат,
РАВВ1А1 = 16 см - периметр, АВ1D1Е - переріз.
Знайдемо SАВ1D1Е - площу перерізу (мал. 59).
АВ1D1Е - прямокутник, тому SАВ1D1Е = АВ1 • АЕ.
Так як АВВ1А1 квадрат, то АВ = 16 : 4 = 4
Із ΔАВВ1 (∠В = 90°)
АВ = √АВ2 + ВВ12
АВ1 = √42 + 42 = 4√2 (см)
АЕ = FE = АВ = 4 (см)
Із ΔAFE (∠AFE = (180(6-4)/6) = 120°) за теоремою косинусів:
АЕ2 = AF2 + FE2 - 2AF • FEcos∠AFE
АЕ2 = 16 + 16 - 2 • 4 • 4cos120°
АЕ2 = 32 + 16 = 48
АЕ = √48 = 4√3 (см)
SАВ1D1Е = 4√2 • 4√3 = 16√6 (см2).
Відповідь: 16√6 см2