вправа 1.88 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.88
Умова:
Сторони основи прямої трикутної призми дорівнюють 19 см, 20 см і 37 см. Найменша бічна грань має площу вдвічі меншу за площу основи. Знайдіть площу повної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай АВСА1В1С1 - пряма призма, ΔАВС - основа,
АС = 19 см, СВ = 20 см, АВ = 37 см, 2SАА1С1С = SΔАВС.
Знайдемо Sповн. (мал. 62).
Sповн. = Pl + 2Sосн.
SΔАВС = √р(р - АВ)(р - АС)(р - ВС)
р = 1/2(19 + 20 + 37) = 38 (см)
SΔАВС = √38(38 - 37)(38 - 19)(38 - 20) = √38 • 1 • 19 • 18 = 114 (см2).
SАА1С1С = 57 (см2)
З іншого боку SАА1С1С = l • АС = 19l, тоді
19l = 57; l = 3 (см)
Sповн. = 3(19 + 20 + 37) + 2 • 114 = 456 (см2).
Відповідь: 456 см2
АС = 19 см, СВ = 20 см, АВ = 37 см, 2SАА1С1С = SΔАВС.
Знайдемо Sповн. (мал. 62).
Sповн. = Pl + 2Sосн.
SΔАВС = √р(р - АВ)(р - АС)(р - ВС)
р = 1/2(19 + 20 + 37) = 38 (см)
SΔАВС = √38(38 - 37)(38 - 19)(38 - 20) = √38 • 1 • 19 • 18 = 114 (см2).
SАА1С1С = 57 (см2)
З іншого боку SАА1С1С = l • АС = 19l, тоді
19l = 57; l = 3 (см)
Sповн. = 3(19 + 20 + 37) + 2 • 114 = 456 (см2).
Відповідь: 456 см2