вправа 1.91 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.91
Умова:
Основою прямої призми є ромб з меншою діагоналлю завдовжки d, площа якого дорівнює Q. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом р. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - пряма призма, ABCD - основа, ромб.
BD = d, SABCD = Q, ∠АСА1 = В.
Знайдемо Sбіч. (мал. 65).
Sбіч. = Pl
1/2AC • BD = Q
AC = 2Q/BD = 2Q/d
Із ΔА1АС (∠А = 90°)
АА1 = АСtg∠АСА = 2Q/d tgβ
Так як ABCD ромб, то
АС2 + BD2 = 4AB2
(2Q/d)2 + d2 = 4AB2
AB = √(4Q2+d4)/4d2 = √(4Q2+d4)/2d
Sбіч. = 4АВ • АА1 = 4 • √(4Q2+d4)/2d • 2Q/d tgβ = (4Qtgβ√4Q2+d2)/d2.
Відповідь: 4/d2 Qtgβ√4Q2+d2.
BD = d, SABCD = Q, ∠АСА1 = В.
Знайдемо Sбіч. (мал. 65).
Sбіч. = Pl
1/2AC • BD = Q
AC = 2Q/BD = 2Q/d
Із ΔА1АС (∠А = 90°)
АА1 = АСtg∠АСА = 2Q/d tgβ
Так як ABCD ромб, то
АС2 + BD2 = 4AB2
(2Q/d)2 + d2 = 4AB2
AB = √(4Q2+d4)/4d2 = √(4Q2+d4)/2d
Sбіч. = 4АВ • АА1 = 4 • √(4Q2+d4)/2d • 2Q/d tgβ = (4Qtgβ√4Q2+d2)/d2.
Відповідь: 4/d2 Qtgβ√4Q2+d2.