вправа 1.92 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 1.92
Умова:
Площа основи правильної трикутної призми дорівнює S√3, а діагональ бічної грані утворює із площиною основи кут а. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Відповідь:
АВСА1В1С1 - правильна призма,
АВС - основа, SАВС = S√3, ∠В1СВ = α.
Знайдемо Sбіч. (мал. 66).
Sбіч. = Pl = 3AB • BB1
Так як призма правильна, то ΔАВС - рівносторонній.
SАВС = √3/4АВ2, тоді √3/4АВ2 = S√3, звідки
АВ2 = 4S
AB = 2√S, ВС = АВ = 2√S
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°)
ВВ1 = ВСtgα = 2√Stgα
Sбіч. = 3 • 2√Stgα = 12Stgα.
Відповідь: 12Stgα.
АВС - основа, SАВС = S√3, ∠В1СВ = α.
Знайдемо Sбіч. (мал. 66).
Sбіч. = Pl = 3AB • BB1
Так як призма правильна, то ΔАВС - рівносторонній.
SАВС = √3/4АВ2, тоді √3/4АВ2 = S√3, звідки
АВ2 = 4S
AB = 2√S, ВС = АВ = 2√S
Із ΔВ1ВС (∠В = 90°)
ВВ1 = ВСtgα = 2√Stgα
Sбіч. = 3 • 2√Stgα = 12Stgα.
Відповідь: 12Stgα.